ر ورودی وهیستوگرام افقی نظیر آن

تشخیص مرز بین دندان‌های فک بالا و پایین به کمک تابع اسپیلاین

جداسازی دندان‌های مجاور در فک بالا

استفاده از تابع اسپیلاین برای ایجاد منحنی جدا کننده، راه حل مناسبی نمی‌باشد زیرا منحنی بدست امده با تابع اسپیلاین، بسیار حساس به صف بندی و نحوه قرارگیری دندانها در کنار یکدیگر می‌باشد. علاوه بر این، روش فوق خودکار نمی‌باشد.
۲-۱-۳ روش فانگ دین و باک هوای
فانگ دین (V. Phong-Dinh) و باک هوای ] (L. Bac-Hoai)11[ یک روش بخش بندی تصاویر رادیوگرافی دندانها بر مبنای کالبدشناسی و ساختمان دندان ارائه کردند. آنها برمبنای اینکه در تصاویر بایت وینگ همیشه دو فک بالا و پایین وجود دارد و این تصاویر بیشتر بر روی تاج دندان تمرکز کرده است و همچنین تعداد دندان ها در محدوده یک فیلم از ۳ تا ۶ است، الگوریتم خود را در دو مرحله ارائه دادند.
در مرحله اول با هدف جداسازی هریک از فکین در تصاویر رادیوگرافی بایت وینگ، ابتدا هیستوگرام نگاشت انباره‌ای ستونی تصویر را محاسبه و ترسیم شد. با مقایسه تصویر و هیستوگرام نگاشت انباره‌ای افقی، ‌توانستند شباهت در محل بین قله ها و دندان ها و همچنین دره ها و شکاف های فک تشخیص دهند. به عبارت دیگر قله ها اغلب بیانگر بافت دندانی و دره‌ها به عنوان کاندیدایی برای فواصل و خطوط جدا کننده بین دندانی محسوب می‌شوند. برا پیدا کردن محل دقیق خط جدا کننده فکین بر مبنای مشاهدات تجربی و آزمایشاتی که انجام دادند، مدلی را به طور عمده بر اساس آناتومی دندان ارائه کردند. برای شفاف سازی روش خود ابتدا بافت دندان را بررسی شد.

دندان همانگونه که در شکل۲-۱۲ نشان داده شده، از بخش های گوناگونی ساخته شده ‌است. بخش‌هایی از دندان دیده‌می‌شوند و خارج از لثه قرار دارند و بخش‌هایی از آن‌هم زیر لثه و درون آرواره جای دارند. بخش دیده‌شدنی دندان را تاج دندان می‌نامند. تاج دندان از مینای دندان پوشیده شده‌است که ماده سخت و درخشنده ای است. در زیز مینا، عاج دندان وجود دارد که از ماده‌ای استخوان‌مانند ساخته شده‌است. عاج بیشترین بخش دندان را تشکیل می‌دهد.عاج از مغز دندان نگهداری می‌کند. مغز دندان جایی است که عصب دندان وجود دارد .ریشه پایین‌ترین و آخرین قسمت دندان است که کاملاً درون لثه و آرواره و در حفره‌ای از استخوان فک قرار گرفته که این استخوان از نوع نابالغ می‌باشد. تاج دندان از داخل به خارج شامل مغز، عاج، مینا است و ریشه دندان از داخل به خارج شامل مغز، عاج، سیمان و لیگمان دور دندانی یا پریودونت می‌باشد.]۱۲[

آناتومی یک دندان

شکل۲-۱۳ نمونه هیستوگرام افقی تصویر را نشان می‌دهد. آنها با مقایسه عکس بایت وینگ با هیستوگرام نگاشت انباره‌ای افقی به نتایج جالبی رسیدند. بر مبنای شباهت و نزدیکی قله مرکزی در هیستوگرام نگاشت افقی برابر مینای دندان، کمینه ‌مرکزی هیستوگرام در برابر خط جداکننده فکین در تصویر و کمینه محلی قبل و اطراف دره مرکزی در هیستوگرام در برابر پالپ‌های دندان در تصویر فرمولی را برای محاسبه میزان قطعیت یک خط به عنوان خط جداکننده آرواره‌های بالا و پایین، طبق رابطه ارائه کردند. موجود در هیستوگرام را به عنوان کاندیدای فواصل بین دندانی در نظر گرفتند. سرانجام مدلی بر مبنای ساختمان دندان‌ها مطابق شکل کرده‌اند و میزان قطعیت هرکاندید به عنوان فواصل واقعی بین دو دندان توسط این فرمول محاسبه شد.

C(y)=0.8d+h+2m+e

که در آن :

d={█(۱-D_v/max⁡proj(y) if D_v/max⁡proj(y) ≥۰.۰۵@ @۱.۵ Otherwise)┤

h=2 D_h/H_img

m=exp{-‖D_a-D_b ‖/H_img }

e=exp{-∆d/max⁡〖proj(y)〗 }

نمونه هیستوگرام افقی تصویر
معادله ۲-۷ نسبت میزان عمق کمینه محلی موجود در هیستوگرام به ارتفاع نقطه بیشینه نمودار و معادله ۲-۸ فاصله بین نقطه کمینه مرکزی تا خط میان هیستوگرام را محاسبه می‌کند. معادله ۲-۹ میزان تقارن و معادله ۲-۱۰ میزان اختلاف بین نقاط بیشینه محلی قبل و بعد از نقطه کمینه محلی مرکزی را محاسبه می‌کند. بنابر این بر اساس مقادیر پارامترهای d, h, m , e نقطه ای که دارای بیشترین مقدار C(y) باشد به عنوان شماره سطر جداکننده فکین محسوب می‌شود. اما در عمل از آنجایی که خط جدا کننده آرواره‌ها کاملا موازی با محور xها نمی‌باشد، دین و هوای، هر تصویر را از بعد عرض به چهار تصویر کوچکتر به اندازه [w/4×h] تقسیم کرده و سپس به صورت مستقل مرز بین فکین را درهر یک تر تصاویر کوچکتر تشخیص داده و با به کار بردن رگرسیون خطی مرز نهایی دندانهای موجود در فک‌های بالا و پایین را بدست آوردند. شکل۲-۱۴ عملیات فوق را نشان می‌دهد.

تقسیم تصویر بایت وینگ به چهار قسمت و محاسبه خط جداکننده فکین در هر قسمت

پس از مشخص کردن مرز بین دندان‌های فک بالا و پایین، برای جداسازی دندانهای مجاور هریک از فکین از یکدیگر ابتدا به منظور کاهش نویز از فیلتر میانه بر روی تصاویر استفاده شده و پس از آن، هیستوگرام نگاشت انباره‌ای عمودی برای هر تصویر محاسبه شده بدین صورت که مجموع شدت روشنایی پیکسل عمود بر خط اکلوزال در تصویر به صورت جداگانه محاسبه شده و نمودار آن رسم می‌شود. نقاط کمینه موجود در هیستوگرام نگاشت عمودی دندان های فک بالا و در هیستوگرام نگاشت انباره‌ای عمودی دندان های فک پایین به عنوان خطوط جدا کننده بین دندانی محسوب می‌شوند. از آنجایی که خطوط جداکننده دندانهای مجاور ممکن است کاملا عمود بر خط اکلوزال نباشد، نیاز است این خطوط به میزان لازم چرخانده شوند.
آنها برای خط جداکننده بین دندانی دو کاندید معرفی کردند. یکی از این کاندیداها خطوط کمینه محلی در هیستوگرام نگاشت انباره‌ای عمودی تصویر و دیگری نقاط کمینه در هیستوگرام نگاشت انبارهای پیکسل‌های عمود بر خط اکلوزال که با که با P_1 (x_1,x_2 ) و P_1 (x_1,x_2 ) معرفی شده است. اگر ∑▒I به کمک معیار معرفی شده در رابطه۲-۱۱ که بر اساس میانگین غلظت شدت روشنایی عمل می‌کند، بهترین خط جداکننده که بیشترین میزان غلظت شدت روشنایی را داراست، انتخاب می‌شود.

density(P_(1,) P_2 )=(∑▒I)/(‖x_2-x_1 ‖+‖y_2-y_1 ‖ )

شکل ۲-۱۵ برخی از نتایج بخش بندی موفقیت‌آمیز دندان‌ها و شکل۲-۱۶ برخی از نتایج بخش بندی ناموفق را در تصاویر بایت وینگ نشان می‌دهد. نتایج الگوریتم فوق بر اساس معیار ارزیابی ارائه شده در ]۷[ درشکل ۲-۱۷ و جدول ۲-۲ نشان داده شده است. شکل ۲-۱۸ نمودار نتایج حاصل از روش فوق را به صورت گرافیکی نشان می‌دهد.

برخی از نتایج بخش بندی موفقیت‌آمیز دندان‌ها در تصاویر بایت وینگ

برخی از نتایج بخش بندی ناموفق دندان‌ها در تصاویر بایت وینگ

نتایج الگوریتم فانگ دین و باک هوای

نتایج الگوریتم فانگ دین و باک هوای بر اساس معیار معرفی شده در ]۷[

نمودار گرافیکی نتایج حاصل از جدول ۲-۲

۲-۲-۴ روش ویجایاکوماری و همکاران
ویجایاکوماری و همکاران [۱۳] به منظور کاهش نویز و بهبود کیفیت تصاویر رادیوگرافی داخل دهانی بایت وینگ و ایجاد حساسیت یکسان به تمام فرکانس‌ها، از فیلتر باترورث استفاده کرده و تصویر حاصل به عنوان ورودی به فیلترهای هم ریختی داده اند. فیلترهای هم ریختی به طور گسترده در پردازش تصویر استفاده می‌شوند و تاحد امکان تلاش می‌کنندکه یکنواختی نور را در تصویر برقرار کند. دندانها، پالپ های دندان و لثه ها باید بازتاب پذیری۲۰ یکسانی داشته باشند. فیلترهای همریختی روشن سازی قسمت‌های مختلف تصویر را با حفظ تفاوت شدت روشنایی تا حدامکان یکسان و مشابه می‌سازد. برای تصاویر رادیوگرافی I(x,y) ابتدا مطابق رابطه ۲-۱۳ تبدیل لگاریتمی فوریه از تصویر گرفته شده و مجموع مولفه‌های با فرکانس بالای روشناییi(x,y) و مولفه‌های با فرکانس پایین بازتاب کننده r(x,y) تصویر محاسبه می‌شود.

I(x,y)=F(Ln(i(x,y)))+F(Ln(r(x,y)))

پس از آن فیلتر پایین گذر گوسی به منظور کاهش نویز و حذف جزئیات تصویر به کار برده شده به این صورت که در آن:

I^’ (u,v)=I(u,v)×G(u,v)

G(u,v)=1/(√((۲πσ) ) e^((-(u^2 〖+v〗^۲))⁄(۲σ^۲ )) )
پس از مرحله پیش پردازش، ویجایاکوماری و همکاران، برای جدا کردن دندان های آرواره ی بالا و پایین موجود در تصاویربایت وینگ از تکنیک نگاشت انباره‌ای استفاده کردند. بدین صورت که مجموع شدت روشنایی پیکسل‌های موجود در هر سطر موازی با محور xها محاسبه می‌شود و از آنجایی که دندان ها دارای شدت روشنایی بیشتری نسبت به بقیه بافت های موجود در تصویر می‌باشند، بنابراین نقاط موجود در مرز بین دندان‌های فک بالا و پایین موجود دارای کمترین مجموع شدت روشنایی می‌باشند. بنابراین با رسم هیستوگرام نگاشت انباره‌ای ستونی می‌توان مرز بین دندان‌های بالا و پایین را تشخیص داد. proj(y) مجموع مقادیر شدت روشنایی در ستون xام از تابع تصویر(x,y) (0≤ x≤ w-1 ; 0≤ y≤ h-1) می‌باشد. بنابراین دنباله { proj(y0), proj(y1), …, proj(yw-1)} یک هیستوگرام نگاشت انباره‌ای در هر سطر را به نمایش می‌گذارد. که تابع نگاشت انباره‌ای به صورت زیر تعریف می‌شود:

proj(y)=∑_(y=0)^(h-1)▒〖f(x,y)〗

بدلیل اینکه دندان آن موجود در فک بالا و پایین دارای شدت روشنایی بیشتری در تصاویر رادیوگرافی می‌باشند. بنابراین در بین دندان‌‌های بالا و پایین باعث ایجاد یک دره در هیستوگرام نگاشت انباره‌ای سطری می‌باشد]۱۰[. در اینجا فرض شده است که کاربر به صورت اولیه موقعیت سطر جداکننده دندان‌های فک بالا و پایین y ̂ را تخمین می‌زند. اگر v_(i ) i= 1,2,…,mدره‌های موجود در هیستوگرام نگاشت انباره‌ای سطری تصویر باشد بطوریکه Di عمق دره vi را مشخص می‌کند و yi نیز بیانگر موقیعت vi باشد. فقط یکی از این دره‌ها می‌تواند مشخص‌کننده‌ی مرز بین دندان‌های فک بالا و پایین باشد. آنها تابع احتمال p_(v_i ) (D_i,y_i) را با فرض متصل‌بودن D_i و y_i به صورت زیر تعریف کرده‌اند.

ویجایاکوماری و همکاران بر‌مبنای فرمول فوق با بدست‎‌آمدن مقادیر احتمال برای هر موقعیت، بهترین و محتمل‌ترین موقعیت را به‌عنوان مرز جدا‌کننده بین دندان های فک بالا و پایین انتخاب کردند. برای مشخص‌کردن مرز بین هر‌دو دندان مجاور در فک پایین و بالا، هیستوگرام نگاشت انبارهای‌ای ستونی را برای دندان‌های آرواره‌ای بالا و پایین را محاسبه وسپس به کمک هیستوگرام نگاشت انباره‌ای ستونی مرز بین دندان ‌های مجاور در هریک از فکین را محاسبه کردند. پس از آن تصویر قسمت‌بندی شده را از فیلتر میانه۲۱ عبور داده و پس از آن با استفاده از عملگر تشخیص لبه * موجود در تصاویر

Leave a Comment